HD Информатика 10 класс (Урок 8 - Представление чисел в позиционных системах счисления.)

Информатика 10 классУрок 8 — Представление чисел в позиционных системах счисления.

мы узнаем:• о цифрах, с которыми мы постоянно работаем на уроках математики, и о цифрах, с которыми работает компьютер;• что такое позиционные системы счисления;• что такое основание, базис, алфавит позиционной системы счисления;мы научимся:• «быстрому» переводу чисел между двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системами счисления;Мы сможем:• переводить целые числа и конечные десятичные дроби в систему счисления с основанием q.

Система счисления — это способ записи чисел.Система счисления называется позиционной, если количественный эквивалент цифры зависит от её положения в записи числа.Существует бесконечно много позиционных систем счисления. Каждая из них определяется целым числом q больше 1, называемым основанием системы счисления.Для записи чисел в позиционной системе счисления с основанием q нужен алфавит из q цифр: 0, 1, 2, …, q – 1.Представление числа в виде конечной суммы степеней числа q (суммы разрядных слагаемых) называется развёрнутой формой записи числа в системе счисления с основанием q.Для перевода числа Aq в десятичную систему счисления достаточно: Записать развёрнутую форму числа Aq. Представить все числа, фигурирующие в развёрнутой форме, в десятичной системе счисления. Вычислить значение полученного выражения по правилам десятичной арифметики. В компьютерных науках широко используются двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления, поэтому их называют «компьютерными». Между основаниями этих систем существует очевидная связь: 16 = 24, 8 = 23. Если основание системы счисления q кратно степени двойки (q = 2n), то любое число в этой системе счисления можно «быстро» перевести в двоичную систему счисления, выписав последовательно двоичные коды каждой из цифр, образующих исходное число. Замена восьмеричных цифр двоичными тройками (триадами) и шестнадцатеричных цифр двоичными четвёрками (тетрадами) позволяет осуществлять быстрый перевод между этими системами счисления, не прибегая к арифметическим операциям.