HD Информатика 11 класс (Урок№10 - Математические модели. Стохастические модели.)

Информатика 11 классУрок№10 — Математические модели. Стохастические модели.

Математическая модельНапомним, модель — это образ или аналог реального объекта, процесса или явления, представленный в виде изображения, описания, схемы, чертежа, карты и т. п., который заменяет сам объект, процесс или явление. При этом, если мы представим эту модель с помощью некого математического аппарата (системы уравнений, функций и т. п.), то такая модель будет иметь название — математическая.

мы узнаем:• основные этапы математического моделирования;• отличие между детерминированными и стохастическими моделями;мы научимся:• строить модели для прикладных задач (в математике и биологии);мы сможем:• решать методами математического моделирования биологические задачи на численность хищников и травоядных.

Модель «Хищник-жертва»Давайте рассмотрим математическую модель совместного существования двух биологических видов (популяций) типа «Хищник — жертва». Пусть два биологических вида совместно обитают в изолированной среде. Среда стационарна и обеспечивает в неограниченном количестве всем необходимым для жизни один из видов, который будем называть жертвой. Другой вид — хищник также находится в стационарных условиях, но питается лишь особями первого вида.Это могут быть: зайцы и волки, львы и зебры, щуки и караси, микробы и антитела, лиса и курица, кошки и мыши, и другие.

На уроке вы узнали: Основные этапы математического моделирования. Отличие между детерминированными и стохастическими моделями. Как решаются методами математического моделирования биологические задачи на численность хищников и травоядных. Важную роль в изучении закономерностей объективного мира играет математическое моделирование. Основным инструментом математического моделирования является проведение вычислительного эксперимента (как теоремы и доказательства в теории, наблюдения и измерения в практике). Можно выделить три этапа вычислительного эксперимента: 1) модель, 2) алгоритм, 3) программа. На первом этапе формируется некий теоретический эквивалент — модель. Модель может быть, как функциональной, вариационной,детерминированной, стохастической, прямая, обратная.При любом моделировании существует иерархия моделей.Вторым этапом математического моделирования является разработка алгоритма, который должен удовлетворять трем принципам: Проверка адекватности модели. Экономичности по времени решения. Адаптивности, то есть применимости к этой модели и вычислительным средствам. Третий этап состоит в создании программы по алгоритму, которая в свою очередь должна быть экономичной и адаптивной.